Соколов Виктор Михайлович

По мнению исследователей, гравитационные антенны Вебера достигли в настоящее время чувствительности Н=3·10^-21, где Н - амплитуда вариации метрики пространства ( антенна Наутилус). Однако, по мнению автора, чувствительность антенн завышена, по крайней мере, на три порядка и явно недостаточна даже для фиксирования событий, связанных с коллапсом сверхновой в центре нашей Галактики с обращением в гравитационный импульс 0,1% массы Солнца. Приводятся доказательства этого утверждения. Предлагается для обсуждения конструкция новой гравитационной антенны, позволяющая реализовать чувствительность Н=10^-21.

Краткий обзор развития гравитационных антенн /1/ показывает, что в качестве наиболее чувствительных детекторов гравитационных волн используются металлические цилиндры весом в несколько тонн, охлаждаемые до температуры менее 100 мК.

Предельная чувствительность, которая может быть достигнута в этом классе антенн, определяется формулой

F = S^-1 (K·T/b·Q + 2K·Tn),

где S - сечение взаимодействия антенны с гравитационным полем;
Т - температура антенны;
b - коэффициент связи антенны с измерительным усилителем;
K - постоянная Больцмана;
Тn - квантовый предел шума усилителя;
Q – добротность антенны.

Произведем оценку предельной чувствительности одной из наиболее совершенной антенны Наутилус /2/. При ее охлаждении до температуры 30мК и при условии работы усилителя сигналов (сквид) на квантовом пределе шумов для нее дается предельное значение чувствительности Н=3·10^-21. Однако указанная чувствительность не может быть реализована в схеме измерения сигналов антенны по следующим причинам. Дело в том, что при данной чувствительности, в антенне запасается менее одного кванта энергии с частотой 1кГц (собственная резонансная частота ее механических колебаний), и она никоим образом не может быть передана усилителю сигналов. Если же на вход усилителя не поступает энергия сигнала, то она и не может быть им зафиксирована.

Рассмотрим более подробно это утверждение. Допустим, что мощность собственных шумов антенны меньше шумов усилителя сигналов. Тогда чувствительность антенны будет определяться только мощностью шума усилителя, которая равна

Рn = K·T·f = K·T·f/q,

где f - полоса пропускания усилителя;
f - резонансная частота усилителя;
q - добротность контура.

При частоте усилителя 1кГц и добротности, равной 10⁶ , мощность шумов на входе усилителя составит 4·10^-28 Дж/с. Мощность сигнала, генерируемого антенной на входе усилителя, определим из условия

Ра=Е/t=Е·f/Q,

где Е - энергия, запасенная антенной, при прохождении гравитационного импульса;
t - время действия сигнала на входе усилителя;
f - собственная частота механических колебаний антенны.

Максимальную кинетическую энергию сигнала можно оценить из условия Е=mv²/4,

где m/2 - половина массы антенны;
v = aw - скорость движения торца цилиндра,
где а - амплитуда колебаний торца цилиндра антенны,
w - круговая частота резонансных колебаний антенны.

Амплитуду колебаний торца цилиндра можно определить из амплитуды вариации метрики пространства  а = H·L/2,

где L - длина стержня антенны.

Окончательно:

Ра=mw²·Н²·L²·f/16Q = 4,7·10^-34 Дж/с.

Для указанной предельной чувствительности (Н=3·10^-21) мощность сигнала, которую может развить антенна на входе усилителя, на шесть порядков меньше собственных шумов усилителя. Этот сигнал теоретически можно было бы обнаружить при бесконечном времени его анализа, если бы он действительно присутствовал на входе усилителя. Однако сигнала антенны там не может быть по следующей причине. Поскольку антенна имеет высокую добротность (Q=10⁶), энергию менее одного кванта она может выделить за время, равное Q/f и, следовательно, в сигнале на входе усилителя может присутствовать только волна с частотой f/Q, (F=0,001Гц) если, конечно, существует механизм такой передачи энергии усилителю. В этом приходится сомневаться.

Чтобы сигнал антенны присутствовал на входе усилителя, необходимо в такт с периодом сигнала антенны передавать, как минимум, один квант энергии и, следовательно, антенна должна запасти энергию, как минимум, на шесть порядков больше. Поэтому указанная предельная чувствительность антенны Наутилус не может быть в действительности реализована. Она, по крайней мере, на три порядка меньше и составляет величину Н= 3·10^-18, что явно недостаточно даже для фиксирования событий, связанных с коллапсом сверхновой в центре нашей Галактики с обращением в гравитационный импульс 0,1% массы Солнца.

Предельную чувствительность антенны можно оценить также из фундаментального соотношения Джозефсона, определяющего условия работы сквида

hu = 2eV,

где h - постоянная Планка;
u - частота излучения сквида;
е - заряд электрона;
V- среднее напряжение на квантовом переходе сквида.

В предельном случае необходимо,чтобы на каждый период колебаний сигнала антенны, через переход сквида проходила одна куперовская пара, на образование которой затрачивается энергия, равная hu, а в течение действия всего сигнала антенны должна затрачиваться мощность, равная huf=6,62·10^-28 Дж/с. Как видим, эта оценка чувствительности антенны близка к ранее приведенной.

Предельная чувствительность антенны Наутилус указана для случая, когда вся энергия антенны передается усилителю в одном акте взаимодействия. Физически это условие соответствует полной остановке ее колебаний. Это условие невыполнимо для высокодобротной системы. Невозможно быстро остановить колебания в антенне легким (по сравнению с ней) датчиком. Как известно, для максимальной передачи энергии от одного тела другому в одном акте взаимодействия необходимо, чтобы их массы были равны. Поэтому такие рекомендации для повышения чувствительности гравитационных антенн, как, например, использование параметрического датчика /3/, совершенно непригодны для решения поставленной задачи. Коэффициент связи антенны с усилителем сигналов определяется в антеннах Вебера не параметрическим датчиком, а соотношением масс антенны и датчика.

Для повышения чувствительности антенны предлагают использовать сферическую антенну. Она, по сравнению с цилиндрическим стержнем из того же материала и с той же резонансной частотой, имеет большее сечение взаимодействия с гравитационным полем, так как обладает большей массой и изотропна /4/. Например, по сравнению с Наутилусом сечение взаимодействия с гравитационным полем возрастает в 17 раз при оптимальном расположении цилиндра и почти в сто раз при усреднении по всем направлениям. Утверждается, что чувствительность сферы составит Н=3·10^-22 при любом направлении волны. Однако с этими утверждениями нельзя согласиться по следующим причинам. В конечном счете, усилителем измеряется величина перемещения поверхности антенны, а не ее энергия. При равных же линейных размерах антенн перемещения их поверхности будут одинаковыми, поскольку они зависят только от метрики пространства. Более того, поскольку различные моды колебаний не взаимодействуют друг с другом, колеблющаяся масса для одной из мод, может быть сравнима с массой цилиндра.

Сферическая антенна может иметь преимущество всенаправленности, но, учитывая ранее рассмотренный анализ чувствительности, становится ясно, что на антенну нельзя устанавливать много датчиков, поскольку для их работы требуется энергия, количество которой в антенне весьма ограниченно. Для повышения чувствительности антенны, на нее лучше всего устанавливать один, максимум два датчика.

Для повышения чувствительности антенны Вебера с одной стороны необходимо повышать ее добротность, чтобы уменьшить ее собственные шумы. С другой стороны, необходимо повышать коэффициент связи антенны с усилителем сигналов, что неизбежно приводит к уменьшению ее добротности. И все же резкое увеличение коэффициента связи предпочтительно, но оно невозможно в старой конструкции антенны.

Чтобы резко увеличить коэффициент связи антенны с усилителем, достаточно снабдить стержень гравитационной антенны концентраторами плотности акустической энергии /5/. Принцип действия концентраторов основан на увеличении амплитуды колебательного смещения частиц стержня вследствие уменьшения его поперечного сечения в соответствии с законом сохранения количества движения. При этом, увеличение амплитуды смещения будет тем больше, чем больше различие диаметров противоположных торцов стержня /6/.

Схема новой гравитационной антенны показана на рис.1.

1-стержень антенны; 2-концентраторы плотности акустической энергии; 3-тяги подвески антенны.

Концентраторы плотности акустической энергии устанавливаются на стержень гравитационной антенны, и для уменьшения потерь они могут выполняться как единое целое со стержнем.

Коэффициент усиления амплитуды колебаний антенны Кa=Ао/А, где Ао- амплитуда смещения частиц на узком конце концентратора, может ограничиваться для данной задачи только размерами ее узкого конца. Например, для антенны Наутилус при диаметре ее узкого конца ~ 1мм, коэффициент усиления амплитуды сигнала может составить величину Кa=10⁵ . Такой коэффициент усиления недостижим ни с одним типом известных преобразователей. Причем размеры узкого конца антенны можно сделать сравнимыми с размерами преобразователя сигналов. Например, высокочувствительный сквид, имеющий объем в несколько мм³ , может устанавливаться непосредственно на узком конце концентратора и эффективно связываться с антенной, например, через емкостной датчик. Коэффициент связи при этом может достигать значительной величины, и антенна может отдавать всю свою энергию усилителю сигналов буквально за несколько периодов ее колебаний.

Новая антенна обладает еще одним замечательным свойством. Дело в том, что при концентрации энергии амплитуды колебаний соответствующие резонансной частоте антенны возрастают в большей степени, чем амплитуды колебаний других частот. Следовательно, повышается отношение сигнал/шум на антенне.

Рис.2 Схема измерения сигналов имитатора антенны

1-генератор шума; 2-генератор синусоидальных колебаний; 3-излучающий пьезоэлемент; 4-стержень антенны; 5-приемный пьезоэлемент; 6-вольтметр; 7-осциллограф; 8-концентратор плотности акустической энергии.

Для проверки этого утверждения был проведен эксперимент, суть которого в следующем. На цилиндр 4 (рис.2,а), имитирующий стержень гравитационной антенны, установлены излучающий 3 и приемный пьезоэлементы 5. На излучающий пьезоэлемент подаются сигналы от генератора шума 2, генератора синусоидальных колебаний 1 или их сумма. Генератор шума имитирует собственный шум антенны, а генератор синусоидальных колебаний - принимаемый антенной сигнал. Напряжение на приемном пьезоэлементе 5 измеряется вольтметром 6 и наблюдается на осциллографе 7. При фиксированных выходных значениях сигналов генераторов измерены следующие величины:

амплитуда шума Un;
амплитуда сигнала на резонансной частоте стержня Us;
амплитуда шум+сигнал Us+n.

После этой операции пьезоэлемент 5 снимался со стержня и устанавливался на ступенчатый концентратор 8, выполненный с отношением диаметров равным 3. Концентратор устанавливался на стержень 4 (см. рис. 2,б). После этого измерялись указанные ранее величины на концентраторе. Результаты сравнения амплитуд сигналов на стержне с концентратором и стержне следующие:

U^kn /Un=1,11; U^ks /Us=3,17; U^ks +n/Us+n=3,21.

Как видим, на стержне с концентратором амплитуда полезного сигнала выросла в 3,21 раза, тогда как амплитуда шума увеличилась всего в 1,11 раза. Таким образом, подтверждается предположение, что установка концентратора на стержень гравитационной антенны повышает отношение сигнал/шум и, следовательно, ее чувствительность. Проверка показала также, что добротности у стержня и стержня с концентратором практически одинаковы ~ 15000 и, следовательно, не влияют на результаты измерений.

Проведем оценку возможности индикации малых колебаний новой антенной по сравнению с антенной Наутилус при одинаковых размерах стержня. Масса концентратора плотности акустической энергии может составлять примерно половину от массы стержня, поэтому примем для простоты, что новая антенна эквивалентна по запасаемой энергии стержню длиной 6м. Общая длина антенны будет при том более 9м, так как длина концентраторов превышает длину стержня антенны. Проведем оценку чувствительности для амплитуды вариации метрики пространства Н=10^-21.

Удлинение антенны при прохождении через нее гравитационного импульса равно L=Н·L=6·10^-21 м. В действительности, эта величина несколько больше из-за большей длины антенны. Поскольку требования к добротности антенны резко снижены, ее можно изготавливать из любого тяжелого сплава, предпочтительно с максимальным значением произведения плотности материала на скорость звука в нем.

При плотности материала антенны 8·10³ кг/м³ ее масса будет около 20т. Энергия колебаний антенны, которую она может передать одному датчику, равна Е=2·10^-30 Дж, или примерно - трем квантам на частоте сигнала 1кГц. При работе сквида на квантовом пределе шумов, учитывая высокий коэффициент связи антенны с датчиком (в пределе 0,5), появляется возможность передачи одного кванта энергии от антенны сквиду в каждом периоде ее колебаний, и практически полностью остановить ее за время, равное нескольким периодам колебаний. Таким образом, чувствительность новой антенны может составить величину Н=10^-21.

Оценим также амплитуду колебаний тепловых шумов новой антенны:

Ln= =10^-18 м.

При коэффициенте усиления антенны 10⁵ амплитуда колебаний торца концентратора антенны составит величину 3·10^-16м. Так как при концентрации энергии амплитуда шумов возрастает слабо, можно ожидать, что тепловые шумы не будут влиять на процесс обнаружения сигнала антенны.

Список литературы

1. Дж. Фросати. УФН N12, т.164, 1283, (1994).
2. Р. Аstone, et al. Euroрhys. Lett. 16, 231, (1991).
3. В.Б. Брагинский, и др.. Письма ЖЭТФ, 16, 157,(1972).
4. R. Forwrd Gen. Rel. and Grav. 2, 149, (1971).
5. В.М. Соколов. Антенна гравитационная, Патент РФ, № 2130626 , 20.05.99 г. Бюл №14.
6. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия., 169, (1979).

Контактный адрес:

433510, г. Димитровград, Ульяновская обл.,Россия
ул. Королева, д.9, кв.6,
Соколову Виктору Михайловичу.
Дом.тел. (84235)3-34-51.
e-mail: niiar@niiar.ru